રેખાઓ frac{x}{1} = frac{y}{-1} = frac{z}{1} અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે બે રેખાઓ $L_1: \frac{x}{1} = \frac{y}{-1} = \frac{z}{1} = r_1$ અને $L_2: \frac{x - 1}{0} = \frac{y + 1}{-2} = \frac{z}{1} = r_2$ છે. $L_1$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{-1} = \frac{z}{-2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે બે રેખાઓ $L_1: \frac{x}{1} = \frac{y}{-1} = \frac{z}{1} = r_1$ અને $L_2: \frac{x - 1}{0} = \frac{y + 1}{-2} = \frac{z}{1} = r_2$ છે. $L_1$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $P(r_1, -r_1, r_1)$ છે અને $L_2$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $Q(1, -2r_2 - 1, r_2)$ છે. રેખા $PQ$ ના દિકગુણોત્તરો $(1 - r_1, -2r_2 - 1 + r_1, r_2 - r_1)$ છે. $PQ$ એ ટૂંકા અંતરની રેખા હોવાથી,તે $L_1$ (દિશા $\vec{v_1} = \langle 1, -1, 1 \rangle$) અને $L_2$ (દિશા $\vec{v_2} = \langle 0, -2, 1 \rangle$) બંનેને લંબ છે. $1$) $(1 - r_1)(1) + (-2r_2 - 1 + r_1)(-1) + (r_2 - r_1)(1) = 0 \Rightarrow -3r_1 + 3r_2 + 2 = 0$. $2$) $(1 - r_1)(0) + (-2r_2 - 1 + r_1)(-2) + (r_2 - r_1)(1) = 0 \Rightarrow -3r_1 + 5r_2 + 2 = 0$. સમીકરણો બાદ કરતા: $2r_2 = 0 \Rightarrow r_2 = 0$. તેથી $-3r_1 + 2 = 0 \Rightarrow r_1 = 2/3$. બિંદુઓ $P(2/3, -2/3, 2/3)$ અને $Q(1, -1, 0)$ છે. $PQ$ ના દિકગુણોત્તરો $(1/3, -1/3, -2/3)$ છે,જે $(1, -1, -2)$ ના પ્રમાણમાં છે. રેખા $Q(1, -1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી સમીકરણ $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{-1} = \frac{z}{-2}$ છે.

રેખાઓ $\frac{x}{1} = \frac{y}{-1} = \frac{z}{1}$ અને $\frac{x - 1}{0} = \frac{y + 1}{-2} = \frac{z}{1}$ વચ્ચેના ટૂંકા અંતરની રેખાનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

જો $2x - y + z = 0 = y - x + 2z = mx - 2y + mz$ અવકાશમાં એક રેખા દર્શાવે છે,તો $m$ નું મૂલ્ય શું છે?

સીધી રેખા $3x + 2y - z - 4 = 0$ અને $4x + y - 2z + 3 = 0$ નું સમપ્રમાણ સ્વરૂપ શું છે?

$A(3, 4, 1)$ અને $B(5, 1, 6)$ માંથી પસાર થતી રેખા $xy$-સમતલને જે બિંદુએ છેદે છે તેના યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module